I numeri incuriosiscono Paola, che quest'anno andrà alle elementari, così noi abbiamo provato a spiegare le prime operazioni.
2 + 1 = 3 viene fatto con quello che si ha sotto mano: possono essere noci o mandaranci.
Che 2 più 1 faccia 3, è facile convincersi, contando le noci.
Subito dopo viene il 3 - 1 = 2: invece di mettere una noce, la si toglie.
La difficoltà di spiegare 2 - 3 = -1, si supera passando dalle noci (che richiederebbe l'introduzione delle anti-noci, o del "credito di noci"), alla scala graduata, ma Paola deve accettare di chiamare "negativi" i numeri sotto lo zero.
Ora, com'è noto, "negativo" ha una connotazione negativa, e sembra poco appropriata per dei numeri che non hanno fatto niente di male... ma grazie alla sconfinata fiducia che i bimbi hanno nei loro genitori, lo scoglio è superato.
Non sono andato oltre (a Paola voglio bene), ma ho provato ad immaginare cosa succederebbe con altre, semplici, operazioni.
Ad esempio, le moltiplicazioni sono facili con la scala graduata: 2 x 3 si fa con 2 quadretti verso destra, 3 verso l'alto, e viene fuori un rettangolo fatto proprio da 6 quadretti.
Rispetto alla somma, però, c'è una bella differenza; seguitemi...
2 noci più una noce fanno 3 noci; se avessimo fatto 2 noci + 1 mandarancio, venivano -che so- 3 frutti.
Se avessimo fatto 2 noci + 1 starnuto, sarebbe stato difficile dire cosa fa...
La somma ha senso se parliamo di oggetti uguali, o con qualcosa in comune.
La somma di numeri puri, è difficile da spiegare.
Sotto intendere (=nascondere) a cosa si riferiscono i numeri (come fa la matematica), è qualcosa di simile ad un imbroglio. Come quelle pubblicità che fanno di tutto per non farti capire dov'è la fregatura.
Nella moltiplicazione, i 2 lati che si moltiplicano per i 3 lati, intanto devono starsene ortogonali (con un punto in comune), e poi il risultato non sono lati, ma quadratini, cioè una "roba diversa"...
Direte: uno dei due fattori lo devi leggere come: "numero di volte".
Vero: la moltiplicazione può essere letta in due modi, o come ripetizione di un conteggio (conta 2, per 3 volte), o come sviluppo di una dimensione, su una dimensione ortogonale, ma in questo caso si forma qualcosa di diverso rispetto all'oggetto moltiplicato.
I due concetti a me sembrano molto diversi.
Ma provate ad applicare la tecnica del "numero di volte", con un fattore negativo... imbarazzante, vero ?
Per fare 2 x -3, bisogna prendere il -3 dalla parte prima dello zero (avevamo spergiurato che erano quelli i numeri "negativi"). Il risultato sono sempre 6 quardratini, ma, a quanto pare, negativi... sembrano del tutto simili a quelli che si ottengono con 2 x 3, ma quel benedetto zero gli porta male.
Vogliamo provare con -2 x -3 ?
Un gazzabuglio...
Come si fa a spiegare ad un animo puro, che il prodotto di due negativi è positivo ?
Qui ci vuole tanta immaginazione; anzi forse proprio lui, "i", il numero immaginario, che quando fa i quadrati, li fa negativi.
Eccesso di fantasia ?
Ma, ditemi, cos'è più vicino alla realtà: due numeri negativi che moltiplicati tra di loro danno un numero positivo, oppure proprio la "i", che -guarda caso- compare nelle equazioni della meccanica quantistica ... proprio quelle che descrivono così precisamente il comportamento della materia ?
Ma scusatemi la divagazione; in effetti l'intersezione più attuale tra matematica e fisica, è il principio di Conservazione Universale. Fa più o meno così: "per quante elezioni si facciano, i soliti privilegiati conserveranno i loro privilegi".
Gli anglosassoni, che sono dei precisini, li chiamano "Conservatori"..
5 commenti:
Anche i proverbi fanno di tutto per generare una certa confusione: il famoso detto "chi fa per sé fa per tre" sembra sottintendere una identità o quantomeno una equivalenza fra il "sé" ed il "tre", pur essendo evidente a tutti che il "sé" non rientra nell'ambito della matematica bensì della psicologia e della filosofia.
Tornando ai tuoi esempi, se "2 x 3" é uguale a "6", certamente non vale la stessa cosa per "2 x sé", che al massimo é uguale ad un gran egoismo visto che agli altri ne spetta, com'é giusto, solo 1 (ma di cosa poi?) anziché 2.
E il concetto di infinito? Tutto sommato non é così difficile.
Una volta che hai imparato a contare, e sei in grado, dato un qualunque numero, di dire quale numero lo segue nella sequenza dei numeri, viene spontaneo domandarsi: "qual é il numero più grande?". E alla risposta "non c'é un numero più grande, perché qualunque numero tu scelga puoi sempre trovarne uno più grande di lui", le risposte potrebbero essere diverse.
Potrebbero dirti "ma forse il numero più grande é così complicato che non solo non riesco neanche a pensarlo e men che meno a dirlo, ma addirittura non ne esiste uno dopo di lui", oppure "ma se non c'é un numero più grande allora non ci deve essere neanche un numero più piccolo" ed invece qui "casca il famoso asino" (al riguardo ci sarebbe molto da disquisire, povero asino) perché se non tiri in ballo i famosi numeri negativi (che avranno fatto poi di male per considerarli "negativi") un numero più piccolo invece c'é, lo "zero" o l' "uno" a seconda che la domanda te l'abbiano fatta prima o dopo l'anno 600 circa dopo Cristo.
Che poi anche riguardo allo "zero" ci sarebbe da dire moltissimo.
Lo "zero" viene prima dell' "uno", quindi dovrebbe essere più piccolo. Infatti se da 1 tolgo 1 ottengo 0. Ma se moltiplico un qualunque numero per 0 ottengo sempre 0. Allora sarà anche il più piccolo ma, a differenza di quello che succede nel mondo degli umani e della forza bruta, dove il più piccolo conta sempre meno degli altri e finisce per prenderle (a meno che non si chiami B., ma questa é un'altra storia), lo zero, pur essendo piccolo, é un gran rompicoglioni, e riesce a trasformare tutti gli altri numeri in sé stesso.
Tra l'altro é anche un po' imbroglione (sempre come il signore citato prima), perché se sommi "zero" a un qualunque numero il risultato resta il numero di partenza, quindi lo "zero" sembra tranquillo tranquillo, sostanzialmente innocuo, che quasi quasi non ti accorgi neanche di lui.
Ma prova solo a cambiare l'operazione e a passare dall'addizione alla moltiplicazione e zacchete, altro che innocuo, riesce ad annullare tutti gli altri numeri, per quanto grandi e potenti siano, ad annichilirli, a farli scomparire letteralmente e a trasformarli in se stesso.
E anche se moltiplichi "zero" per una sequenza di numeri grandi quanto vuoi, e la sequenza la fai lunghissima, lo moltiplichi per 100, per 1.000, per milioni di milioni di numeri grandissimi, lo moltiplichi all'infinito (eccolo lì che ritorna)... beh, riesce a distruggerli tutti come se fossero delle minuscole formichine.
Quindi, un numero che non sapresti nemmeno se considerare proprio numero, nato dopo tutti gli altri in India, e così abile a mascherarsi e a scomparire nell'addizione, poi sviluppa questa mostruosa potenza appena cambi l'operazione.
Viene quasi da pensare che sia proprio la sua tattica, apparire innocuo e quasi meritevole di compassione, per poi riuscire a metterla in c..o a tutti (sempre come quel signore citato prima) alla prima occasione.
Alla prossima puntata...
Per completare la confusione, mi veniva anche da chiedermi, se non era più corretto dire che +2 x -3 fa un numero "semi-negativo", mentre -2 x -3 fa un "negativo pieno".
Da quale fottutissimo fatto reale si è arrivati a dire che -2 x -3 è positivo ?
Tralasciando le dimostrazioni, per restare su argomenti "naturali" (=intuitivi), quello che mi sembra più convincente, a sostegno della regola che il prodotto di due negativi è positivo, è che:
due negazioni affermano
Questo però implica che i numeri negativi, siano la negazione.
Se, per esempio, annoto 100 per ricordarmi che ho un credito di 100 €, il DEBITO di 10€ lo annoterò con il segno negativo, per ricordarmi che -quando li sommo- devo fare una sottrazione.
Questo esempio chiarisce che il numero è senza il segno (quando conto i 10€, conto 1, 2, 3... indipendentemente che siano a debito o a credito), e che il segno è un attributo aggiuntivo, che agisce solo quando, su un insieme di numeri, intendo applicare la somma.
Più specificatamente, il segno ci permette di gestire l'opposto dell'addizione, cioè la sottrazione.
Dato che la sottrazione, è una operazione opposta alla somma, si intuisce che se ne facciamo una seconda volta l'opposto, torniamo alla somma.
Così il concetto di "opposto", che è strettamente legato al concetto di numero negativo, ha a che fare con il contrario, cioè con l'ammissione che esistono solo due possibilità (se ce ne fossero, ad esempio, 3, non sarebbe più vero che, cercando 2 volte l'opposto, si torna all'inizio).
bellissima argomentazione rubert, che introduce la categoria degli opposti, che può esistere solo in un mondo duale...
l'opposto della somma è la sottrazione
l'opposto del positivo è il negativo
ma l'opposto del sole cos'è?
e l'opposto della mia bicicletta?
e l'opposto di un pugno sul naso? è un pugno sulla fronte o una carezza sul naso o addirittura una carezza sulla fronte?
mah, ho paura che mi sto perdendo un po'...
molto meglio le logiche duali
Un altro esempio attuale, Giangi, è che sembra non esistere l'opposto di Berlusconi.
Il bipolarismo (figlio di un alogica duale) chiaramente non funziona.
Purtroppo sono passati più di due anni, e la garanzia è scaduta.
O ce lo teniamo così, o buttiamo via tutto.
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