I numeri incuriosiscono Paola, che quest'anno andrà alle elementari, così noi abbiamo provato a spiegare le prime operazioni.
2 + 1 = 3 viene fatto con quello che si ha sotto mano: possono essere noci o mandaranci.
Che 2 più 1 faccia 3, è facile convincersi, contando le noci.
Subito dopo viene il 3 - 1 = 2: invece di mettere una noce, la si toglie.
La difficoltà di spiegare 2 - 3 = -1, si supera passando dalle noci (che richiederebbe l'introduzione delle anti-noci, o del "credito di noci"), alla scala graduata, ma Paola deve accettare di chiamare "negativi" i numeri sotto lo zero.
Ora, com'è noto, "negativo" ha una connotazione negativa, e sembra poco appropriata per dei numeri che non hanno fatto niente di male... ma grazie alla sconfinata fiducia che i bimbi hanno nei loro genitori, lo scoglio è superato.
Non sono andato oltre (a Paola voglio bene), ma ho provato ad immaginare cosa succederebbe con altre, semplici, operazioni.
Ad esempio, le moltiplicazioni sono facili con la scala graduata: 2 x 3 si fa con 2 quadretti verso destra, 3 verso l'alto, e viene fuori un rettangolo fatto proprio da 6 quadretti.
Rispetto alla somma, però, c'è una bella differenza; seguitemi...
2 noci più una noce fanno 3 noci; se avessimo fatto 2 noci + 1 mandarancio, venivano -che so- 3 frutti.
Se avessimo fatto 2 noci + 1 starnuto, sarebbe stato difficile dire cosa fa...
La somma ha senso se parliamo di oggetti uguali, o con qualcosa in comune.
La somma di numeri puri, è difficile da spiegare.
Sotto intendere (=nascondere) a cosa si riferiscono i numeri (come fa la matematica), è qualcosa di simile ad un imbroglio. Come quelle pubblicità che fanno di tutto per non farti capire dov'è la fregatura.
Nella moltiplicazione, i 2 lati che si moltiplicano per i 3 lati, intanto devono starsene ortogonali (con un punto in comune), e poi il risultato non sono lati, ma quadratini, cioè una "roba diversa"...
Direte: uno dei due fattori lo devi leggere come: "numero di volte".
Vero: la moltiplicazione può essere letta in due modi, o come ripetizione di un conteggio (conta 2, per 3 volte), o come sviluppo di una dimensione, su una dimensione ortogonale, ma in questo caso si forma qualcosa di diverso rispetto all'oggetto moltiplicato.
I due concetti a me sembrano molto diversi.
Ma provate ad applicare la tecnica del "numero di volte", con un fattore negativo... imbarazzante, vero ?
Per fare 2 x -3, bisogna prendere il -3 dalla parte prima dello zero (avevamo spergiurato che erano quelli i numeri "negativi"). Il risultato sono sempre 6 quardratini, ma, a quanto pare, negativi... sembrano del tutto simili a quelli che si ottengono con 2 x 3, ma quel benedetto zero gli porta male.
Vogliamo provare con -2 x -3 ?
Un gazzabuglio...
Come si fa a spiegare ad un animo puro, che il prodotto di due negativi è positivo ?
Qui ci vuole tanta immaginazione; anzi forse proprio lui, "i", il numero immaginario, che quando fa i quadrati, li fa negativi.
Eccesso di fantasia ?
Ma, ditemi, cos'è più vicino alla realtà: due numeri negativi che moltiplicati tra di loro danno un numero positivo, oppure proprio la "i", che -guarda caso- compare nelle equazioni della meccanica quantistica ... proprio quelle che descrivono così precisamente il comportamento della materia ?
Ma scusatemi la divagazione; in effetti l'intersezione più attuale tra matematica e fisica, è il principio di Conservazione Universale. Fa più o meno così: "per quante elezioni si facciano, i soliti privilegiati conserveranno i loro privilegi".
Gli anglosassoni, che sono dei precisini, li chiamano "Conservatori"..
