Simmetria

Capita anche a voi, come a me, di accomodare un quadro, perché un po' storto ?
Oppure, a tavola, di allineare le posate, perché non sono parallele ?

L'asimmetria disturba.
Perché ?

La domanda certo non è fra quelle da cui dipende la nostra vita, e la prima volta che me la sono posta, è stato di fronte ad un diverso quesito ("la ricerca dell'ordine, della simmetria, è necessariamente un difetto?") al quale stavo per commentare "Hai mica altri problemi più interessanti ?".

Però quel giorno, con Paola, avevamo studiato i numeri primi. Il 2, in un colpo solo, esclude la metà dei numeri dai candidati a numero primo.

Che forza !

E il 2 è il massimo della simmetria, e solo i suoi discendenti.... ops: multipli  lo sono.
Tutti gli altri, inesorabilmente dispari.

Credo che l'asimmetria disturbi per il fatto che è dispari.
Provo a spiegarmi...
Per ogni essere vivente la coppia è l'unica opzione per sconfiggere il tempo.

Nel senso che il sistema riproduttivo prevede la coppia, e senza riproduzione non si può andare oltre la generazione che vive adesso: senza la coppia, passa un secolo, e sparisce tutto.

Allora ho pensato: "tutto sommato è normale che questa idea generi un po' di disagio..."

Infinito

Quante volte sembrerebbe non finire mai, e poi finisce.

Mi sono fatto l'idea che l'infinito sia solo un'idea, una delle tante idee sbagliate.

Con la scusa che continua ad esserci qualcosa dopo, ci sentiamo esonerati dal capire quanto manca alla fine.

Anche con la relatività, chi di noi, all'inizio, non è stato un po' scettico ? 

•  Accettiamo un limite massimo per la velocità, solo perché ci hanno spiegato che i regoli si accorciano, il tempo s'allunga, ed un sacco di altri scherzetti alla tira-molla, per cui magari uno crede di andare ancora più veloce, ma più della luce non ce la fa proprio.

E se fosse così anche con l'infinito ?

Intendo dire, che c'è un numero massimo, e non solo non riesci a fare +1, ma quando tenti di avvicinarti, succedono strani scherzetti, e la somma è un po' meno degli addendi...

Come per la relatività, che a velocità normali non te ne accorgi, così con i numeri “normali” questo non si verifica, ma per certi numeri, quelli proprio enormi, magari si verifica...

D'altronde verso il basso, non è che sia possibile dividere all'infinito: dopo un po' arrivi alle particelle elementari, che le hanno affettate a destra e sinistra, ma si direbbe che siamo abbastanza vicini al capolinea.

Parlando di numeri grandi, bisognerebbe capire se le operazioni che conosciamo continuano a funzionare. Però, se il numero è veramente grande, ci potrebbero essere dei problemi proprio a farlo il calcolo. E se il calcolo non lo si riesce a fare, come si fa a dire che funziona come per i numeri normali ?

Il bello è che se scoprissimo che esiste proprio un numero massimo, che più alto non si può, sarebbe la fine per tutto il castello dell'algebra moderna, che poggia sul concetto di infinito, come se fosse la cosa più ovvia del mondo.

Ma tutto finisce, per fortuna, anche Berlusconi

Moltiplicazione

Basta.

I risultati dei referendum lo hanno dimostrato: si può fare.

Facciamolo per i nostri figli; ancora uno sforzo, dai !

Aboliamo la moltiplicazione.

Ma sì ! somma e sottrazione sono anche troppo. Massimo, massimo la divisione (che mi suona democratica), ma la moltiplicazione no, è troppo immorale.

8 per 5, si fa presto a dirlo, ma fare otto ore per 5 giorni consecutivi, non finiscono mai. E' più corretto dire 8+8+8+8+8, questo sì, che da l'idea di cosa stiamo parlando.

Che poi sappiamo bene che il risultato non è affatto vero: la moltiplicazione non funziona ! è rotta: se 1 kg di ciliege costa 5€, non è affatto vero che 100 kg costano 500€: sappiamo tutti che costano molto meno.

E' tutto un'imbroglio: 20% di IVA. Va beh, sull'euro del caffé, 20 centesimi te li posso anche dare, ma sul prezzo dell'automobile... piano: sono un sacco di quattrini. Che credi, che li trovo sotto il letto ?

Che la moltiplicazione sia strampalata, lo dimostra la moltiplicazione dei numeri negativi: dovrebbe venire uno stra-negativo, invece ti raccontano che diventa positivo !

Ma il massimo è il mitico "sette volte sette"; del 7 abbiamo già parlato, ma quando mettiamo in gioco la moltiplicazione, avete visto cosa viene fuori ?

Toh, un fiocco di neve...

Ve lo aspettavate ?

Che ci fa la neve nell'Eden ? Che lì fa un sacco di caldo (se no, mica se ne stavano nudi, giusto ?).

E' chiaro, quando il Creatore s'è incazzato (sui veri motivi le indagini sono ancora in corso), s'è fatto prendere dalla moltiplicazione, ed è venuto il gelo.

Per questo vi prego, tutti uniti con me, d'ora in poi smettiamola di moltiplicare, e stiamo un po' di più con i piedi per terra.

Festa

In questi giorni si discute se fare festa il 17 marzo, o far finta di niente.


Qualcuno dice che lavorare un giorno di meno sarebbe un bel problema (avete notato ? in genere, chi parla così é... benestante).
Secondo costoro, è come se avessimo un sacco di ordini, tanto da non starci dietro con la produzione. A me ha sorpreso, perché invece avevo capito che c'erano disoccupati, cassa integrazione, e gente che non si sa cosa fargli fare ...


Ma non era di questo che volevo parlare, scusatemi... mi piacerebbe invece dirvi cosa mi viene in mente, parlando di "festa".


Il brevetto, direi, spetta al Creatore, per la grande intuizione che ebbe, dopo 6 giorni di lavoro, di riposarsi.


Da allora, la settimana è diventata una misura universale del tempo, conosciuta ed apprezzata in tutto il mondo.


Ma perchè proprio 7 giorni ? Vorrete mica dirmi che ha preso un numero a caso...?


Se siete curiosi di sapere come la vedo io, ve lo posso dire ...


Bene; dell'importanza del 3, ho parlato in un'altro post, e credo non sia necessario convincervi del fatto che il 3, é quello che più di tutti si dà le arie da "perfettino".
Poi tutti sanno che al Creatore, il tre si addice in modo particolare ("uno e trino") .
Quando s'è pensato di creare l'uomo, ha fatto una specie di sdoppiamento ("a sua immagine e somiglianza").


Ora, provate ad applicare al 3 una trasformazione simmetrica; la più semplice: che ogni punto vada dalla parte opposta.




Se lo fate su un piano, viene fuori un esagono, ma se il piano si sposta, si forma semplicemente un altro triangolo, ribaltato.
Osservando bene, si vede comparire un settimo punto, centrale tra i due triangoli.




E' il punto di contatto tra due piramidi simmetriche. Cioè, quando hai fatto il 6, hai fatto -"a gratis"- anche il 7 .


Per questo, immagino, il Creatore s'è riposato il settimo giorno: l'aveva già fatto facendo gli altri 6.


Il settimo punto, centrale, è il "completamento" del "completo". Mi spiego meglio: è il completamento del 3 -già perfetto per conto suo- con il suo simmetrico... che dire: più completo di così.... !


E non occorre fare nulla per averlo ! Hanno fatto tutto gli altri 6.


Beh, per la verità un ingrediente segreto l'abbiamo messo, ed è lo spostamento del piano. Avete capito bene dove voglio andare a parare... il tempo. Daltronde, che senso avrebbe riposarsi, se non ci fosse il tempo ?


Va bene, va bene, la smetto: so che non vi ho convinti... pazienza, però, se ci pensate, la festa non è tale, se prima non avete "concluso" qualcosa.
Volete un esempio ?
Immaginatevi, il venerdì pomeriggio, con un problema improvviso.

Che fate ?

E' vero o no che vi affrettate a telefonare a qualcun altro, per passargli il problema ? Eppure sappiamo benissimo che sarebbe le stessa cosa rimandare a lunedì mattina...


Che festa sarebbe, con le cose lasciate a metà ? La festa è contemplazione di qualcosa di concluso, proprio come ha fatto il Creatore.






Per questo l'Unità d'Italia ha senso festeggiarla: è conclusa (oh... mica ci sarà qualcuno che sta pensando ad altre conquiste, spero...).


Bene, essendo conclusa, sarebbe anche il momento giusto per cominciare con le divisioni, no ? Questo è rivolto a voi, seguaci di Bossi... pensateci un attimo: possiamo far festa tutti assieme !

Negativi

I numeri incuriosiscono Paola, che quest'anno andrà alle elementari, così noi abbiamo provato a spiegare le prime operazioni.

2 + 1 = 3 viene fatto con quello che si ha sotto mano: possono essere noci o mandaranci.

Che 2 più 1 faccia 3, è facile convincersi, contando le noci.

Subito dopo viene il 3 - 1 = 2: invece di mettere una noce, la si toglie.

La difficoltà di spiegare 2 - 3 = -1, si supera passando dalle noci (che richiederebbe l'introduzione delle anti-noci, o del "credito di noci"), alla scala graduata, ma Paola deve accettare di chiamare "negativi" i numeri sotto lo zero.

Ora, com'è noto, "negativo" ha una connotazione negativa, e sembra poco appropriata per dei numeri che non hanno fatto niente di male... ma grazie alla sconfinata fiducia che i bimbi hanno nei loro genitori, lo scoglio è superato.

Non sono andato oltre (a Paola voglio bene), ma ho provato ad immaginare cosa succederebbe con altre, semplici, operazioni.

Ad esempio, le moltiplicazioni sono facili con la scala graduata: 2 x 3 si fa con 2 quadretti verso destra, 3 verso l'alto, e viene fuori un rettangolo fatto proprio da 6 quadretti.

Rispetto alla somma, però, c'è una bella differenza; seguitemi...

2 noci più una noce fanno 3 noci; se avessimo fatto 2 noci + 1 mandarancio, venivano -che so- 3 frutti.

Se avessimo fatto 2 noci + 1 starnuto, sarebbe stato difficile dire cosa fa...

La somma ha senso se parliamo di oggetti uguali, o con qualcosa in comune.

La somma di numeri puri, è difficile da spiegare.

Sotto intendere (=nascondere) a cosa si riferiscono i numeri (come fa la matematica), è qualcosa di simile ad un imbroglio. Come quelle pubblicità che fanno di tutto per non farti capire dov'è la fregatura.

Nella moltiplicazione, i 2 lati che si moltiplicano per i 3 lati, intanto devono starsene ortogonali (con un punto in comune), e poi il risultato non sono lati, ma quadratini, cioè una "roba diversa"...

Direte: uno dei due fattori lo devi leggere come: "numero di volte".

Vero: la moltiplicazione può essere letta in due modi, o come ripetizione di un conteggio (conta 2, per 3 volte), o come sviluppo di una dimensione, su una dimensione ortogonale, ma in questo caso si forma qualcosa di diverso rispetto all'oggetto moltiplicato.

I due concetti a me sembrano molto diversi.

Ma provate ad applicare la tecnica del "numero di volte", con un fattore negativo... imbarazzante, vero ?

Per fare 2 x -3, bisogna prendere il -3 dalla parte prima dello zero (avevamo spergiurato che erano quelli i numeri "negativi"). Il risultato sono sempre 6 quardratini, ma, a quanto pare, negativi... sembrano del tutto simili a quelli che si ottengono con 2 x 3, ma quel benedetto zero gli porta male.

Vogliamo provare con -2 x -3 ?

Un gazzabuglio...

Come si fa a spiegare ad un animo puro, che il prodotto di due negativi è positivo ?

Qui ci vuole tanta immaginazione; anzi forse proprio lui, "i", il numero immaginario, che quando fa i quadrati, li fa negativi.

Eccesso di fantasia ?

Ma, ditemi, cos'è più vicino alla realtà: due numeri negativi che moltiplicati tra di loro danno un numero positivo, oppure proprio la "i", che -guarda caso- compare nelle equazioni della meccanica quantistica ... proprio quelle che descrivono così precisamente il comportamento della materia ?

Ma scusatemi la divagazione; in effetti l'intersezione più attuale tra matematica e fisica, è il principio di Conservazione Universale. Fa più o meno così: "per quante elezioni si facciano, i soliti privilegiati conserveranno i loro privilegi".

Gli anglosassoni, che sono dei precisini, li chiamano "Conservatori"..

Quattro

Dopo che ho scritto il post sull' "Uno", il Quattro mi ha telefonato arrabbiatissimo, perchè l'avrei trascurato.

Dice: "Non sai che non ci sarebbe vita sulla Terra, senza di me ? Tutta la chimica del Carbonio si fonda sul numero 4. Neanche tu ci saresti, carino"

Bisogna ammettere che un po' ha ragione: il quattro è il primo numero spaziale.

Mi spiego meglio: l'uno, come dicevo, è quello che non può neanche girarsi... un punto perso nel vuoto. Siamo all' "essere o non essere", o poco più.

Con due punti fai una retta, e comincia il senso della direzione (di qua, o di là ?). Puoi fare un minimo di scelta, di confronto.

Con 3 punti fai un piano, ed è separazione, barriera. Un piano è stato necessario, perché finalmente le acque si separassero dal cielo; il piano, non è l'acqua, e neppure il cielo, ma è necessario perchè loro esistano.

E finalmente il quattro è la conquista dello spazio che conosciamo bene, quello tridimensionale.

Metti quattro sfere a piramide, e non c'è angolo dello spazio che resti inaccessibile.

Per questo dicevo che è spaziale.

Direte: ".. ma lo spazio cartesiano ha 3 dimensioni, non 4 !". Beh, avete mica provato a togliere, ai 3 assi, il punto di vertice ? Gli assi non esistono più. Ve lo dico io, per raggiungere lo spazio tridimensionale, occorre il 4: il 3 non basta affatto.

Uno dice: "E allora gli altri numeri a cosa servono ?"

Come il solito, la natura è stata abbondante: mica una manciata, di numeri ... addirittura infiniti: un vaso di Pandora di numeri.

"Chiedete e vi sarà dato"; si vede che qualcuno era incerto su quanti gliene servivano, e nel dubbio ne sono stati fatti di più di qualsiasi immaginabile richiesta (tié !).

Però, mi vien da dire, dal cinque in poi, cominciano dei numeri un po' meno schietti.

Numeri che hanno qualcosa di nascosto, di inaccessibile.

Di un po' subdolo, insomma, una fregatura.

Il quattro è facile: 1 + 3: un completamento dell'identità esistenziale (l'uno), con la più compita formulazione di sé stessa (il 3), oppure puoi vederlo come il terzo stadio della crescita per auto-sdoppiamento (1 -> 2 -> 4)... ma il 5 ?

Le piramidi egiziane avrebbero potuto avere la base triangolare, no ? Sarebbero state molto più simmetriche: così hanno un vertice che è diverso dagli altri.

Il 5 è asimmetrico di nascita. Guarda la mano: un dito si oppone agli atri 4.

E' inutile che la tiri tanto in lungo: tutti gli indizi portano a pensare che il 5 abbia a che fare con l'entrata in campo della dimensione temporale...

Una stella (suppongo a cinque punte) segnala l'ingresso del Messia nella dimensione terrena, cioè quella dove il tempo esiste, e determina la scadenza delle cose, la caducità dell'esistere, la perdita dell'immortalità.

E che quella dimensione sia molto diversa rispetto alle altre, è indubbio. Se non altro perché nello spazio puoi tornare indietro, nel tempo no.

Così, non sprechiamolo questo tempo, andiamo a fare una passeggiata, che sta venendo la primavera.

Uno

Paola sta imparando a scrivere le lettere ed i numeri.

L'uno per lei è la "I" con il naso.

Avete mai notato quant'è brutto l'uno ?

Impettito come un palo, con quel nasone spiovente.

Si vede che è solo.

Essere l'uno non dev'essere facile.

"Sei il primo"; sì, ma ditemi, se non c'è il secondo, che gusto c'è ?

Immaginatevi un punto nello spazio vuoto.

Non si può neanche girare, perché se lo fa, non sa se si è girato o meno.

Che vita è senza un secondo come riferimento ?

Parli, e sei l'unico che ti ascolta.

Dimagrisci e nessuno se ne accorge... neppure tu !

Anche il Creatore, dopo un po' si è stufato (e si che lui la pazienza la fabbrica), ed ha fatto l'uomo.

Poi ci ha preso gusto, ed ha fatto anche la donna.

Ed ecco comparire il numero 3, che con l'uno sembra quasi un tutt'uno.

Uno e trino, no ?

Ma la promiscuità tra l'uno ed il 3, mi vien da dire, è ancora più stretta che tra l'uno ed il due.

Il due è facile: l'uno dopo un po' si stufa di star da solo, e si divide in due: mitosi (fece l'uomo a sua immagine).

Così in due te la spassi un po'...ma... attenzione ! dopo, viene il 4, e non il 3...

Il 3, piuttosto, sembra quasi venire prima dell'uno.

Quando pensavamo che il protone avesse carica 1, ed il neutrone 0, non sapevamo che erano fatti di quark: 2/3 + 2/3 - 1/3 = +1 il protone, 2/3 -1/3 -1/3 = 0 il neutrone...

L'1 non c'è proprio, ma solo le sue possibili divisioni per 3 (2/3 ed 1/3, e stop).

Vuoi mettere, il 3, con le sue belle rotondità, rispetto a quel palo dell' 1 ?

Anche perché si dice 1, ma - sotto sotto - ci vuole anche il -1.

Cioè, se puoi mettere, devi poter anche togliere, no ?

E se il -1 arriva prima dell'1, fa come una buchetta, l'1 ci casca dentro, ed ecco fatto lo zero.

Cavoli: di nuovo il 3: -1, +1 e 0.

Vedi che non puoi pensare l'1, senza avere in mente anche il 3 ?

Ho una proposta, cominciamo da 3, e l'1 ed il 2 ci riposiamo

Vi va ?

Codici

Ci sono dappertutto, ma non è un'invenzione nuova
Adesso però sono proprio tanti

"Digita il codice d'accesso" ... accidenti, non me lo ricordo
"Indica il codice dell'articolo" ... e se non lo sapessi ?
... se vi parlo di panico, secondo voi, esagero tanto ?

Vi è capitato mai, davanti al bancomat, con il PIN che non viene in mente
(amnesia o rigetto ?)
Mai ? Beati voi

Niente di strano: un codice è volutamente qualcosa di segreto, per pochi. Se non lo conosci, per forza sei tagliato fuori.
Il codice è anche una regola ... il codice Civile ... il codice di Hammurabi ... se non rispetti il codice, la punizione si chiama giustizia.

Mi sono fatto questa idea: un codice non è un fiore luminoso, ma piuttosto qualcosa di scuro e ripiegato.

Se avete a che fare con l'informatica, come me, sapete che ci sono i sistemi di codifica ... quelli "parlanti" in realtà parlano solo a coloro che li sanno capire.
Quando ti spiegano un sistema di codifica, e ci mettono un po' di tempo, perchè è ben fatto, arguto, sofisticato, alla fine esclami: "Diabolico !" ... a nessuno verrebbe da dire "Celestiale !".

Mi sono fatto questa idea: un codice non abita nel cielo, ma piuttosto sotto terra, in qualche tunnel.

D'altronde i codici sono spesso cifrati, e le cifre, i numeri, quelli sì sono proprio poco di buono.
Il numero del demonio ? Lo sanno tutti: 666
Il numero della madonna ? Mah... probabilmente è grandissimo... ma non si può neanche pensarlo

Poi lo sapete bene, senza i numeri, vi sfido a parlare di danaro
Il resto lo lascio pensare a voi